In diesem Abschnitt stellen wir eine Erweiterung des SIR-Modells vor, welche als Projektaufgabe zu verstehen ist. Wenn du die folgende Aufgabe lösen kannst, dann hast du gezeigt, dass du die Inhalte der Abschnitte zuvor sehr gut verstanden hast.
Eine gängige Erweiterung des SIR-Modells ist die Einführung eines vierten Zustands bzw. einer vierten Gruppe:
Individuen, die infiziert, aber noch nicht infektiös sind (E für Exposed)
Dies bedeutet, dass Individuen, die sich infiziert haben, erst nach einer gewissen Zeit weitere weitere Individuen anstecken können (Latenzzeit). Jedes Individuum kann daher die Zustände in der Reihenfolge
durchlaufen, daher wird das Modell auch als SEIR-Modell bezeichnet. Um den neuen Zustand modellieren zu können, führen wir einen weiteren Parameter ein:
| Faktor zur Beschreibung der mittleren Latenzzeit |
Dabei ist zu beachten: Je größer der Parameter , desto kleiner ist die Latenzzeit (tatsächlich ist der Kehrwert der mittleren Latenzzeit). Das SEIR-Modell lässt sich damit folgendermaßen beschreiben:
Dieses Modell dienst als Grundlage für folgende Aufgabe.