Modellannahmen
Dank der Vorbereitungen aus den Abschnitten zuvor können wir nun vergleichsweise einfach das SIR-Modell vorstellen. Wie in der Einleitung beschrieben, handelt es sich dabei um ein Modell zur Ausbreitung einer Infektionskrankheit. Wir betrachten dazu eine Population bestehend aus Individuen, die wir in genau drei Gruppen aufteilen:
- Individuen, die für die Krankheit empfänglich sind (S für Susceptible)
- Individuen, die aktuell infiziert sind (I für Infectious)
- Individuen, die von der Krankheit bereits genesen sind (R für Removed)
Um das Modell so einfach wie möglich zu gestalten, treffen wir folgende Modellannahmen:
- Wir untersuchen eine Population mit einer konstanten Anzahl an Individuen. Dies bedeutet, dass weder Geburten- noch Sterberaten berücksichtigt werden.
- Sollte sich ein Individuum mit dem Krankheitserreger infizieren, so führt dies stets und direkt zum Ausbruch der entsprechenden Infektionskrankheit.
- Hat ein Individuum die Infektionskrankheit überstanden, so ist die Person immun und kann sich nicht erneut anstecken.
- Infizierte Individuen sind direkt nach ihrer Infektion bis zum Zeitpunkt der Immunität ansteckend, es gibt also insbesondere keine Latenzzeit.
- Alle Individuen werden als identisch angenommen, d.h., es wird weder zwischen Alter noch Geschlecht oder Vorerkrankungen unterschieden.
Im Folgenden bezeichnen wir mit
den zeitlichen Verlauf der jeweiligen Gruppe der Individuen: Beispielsweise ist die Anzahl der infizierten Individuen zum Zeitpunkt . Da wir eine stets konstante Anzahl an Individuen betrachten, soll zu jedem Zeitpunkt genau
gelten. Dabei ist die Anzahl aller Individuen der Population.