Um einen Einstieg in die mathematische und algorithmische Beschreibung des Modells zu finden, beginnen wir mit einer einzelnen Spezies. Insbesondere möchten wir untersuchen, wie sich die Größe eine Population (Anzahl der Individuen einer Spezies) in Abhängigkeit der Zeit verändert.
Jede Simulation beginnt stets zum Startzeit und wir untersuchen diskrete Zeitschritte, nämlich
mit einer sogenannten Schrittweite und mit . Je nachdem, wie das Modell definiert wird, beschreibt beispielsweise einen Tag, eine Minute oder den Bruchteil einer Sekunde.
Der zeitliche Verlauf der Populationsgröße (also die Anzahl der Individuen der zu untersuchenden Spezies) beschreiben wir anhand folgender Funktion:
Da wir uns wie zuvor beschrieben insbesondere für die Zeitschritte interessieren, schreiben wir verkürzt auch
für alle (ganzen) Zahlen . Die Idee zur Simultion ist nun folgende:
Angenommen, mit ist die Populationsgröße zum Zeitpunkt bekannt. Dann möchten wir daraus und damit die Populationsgröße zum nachfolgenden Zeitpunkt bestimmen.
Im einfachsten Modell verändert sich die Populations aufgrund der folgenden Parameter:
| Reproduktionsrate | |
| Sterberate |
Diese beiden Parameter sind Eigenschaften der Spezies und damit insbesondere unabhängig von der Zeit , unabhängig von der Schrittweite und unabhängig von der Populationsgröße . Der zeitliche Verlauf der Populationsgröße lässt sich nun folgendermaßen modellieren:
In Worten beschrieben bedeutet die Gleichung zuvor folgendes: Die Anzahl der Individuen zum Zeitpunkt ist gleich der Anzahl der Individuen der Spezies zum Zeitpunkt plus einem Term, der Geburten beschreibt, und abzüglich einem Term, der Sterbefälle beschreibt.
Wichtig dabei ist zu beachten, dass die Reproduktionsrate sowie die Sterberate sowohl mit der Populationsgröße als auch mit der Schrittweite multipliziert werden muss. Auch das lässt sich leicht nachvollziehen, da die Anzahl der Geburten und Sterbefälle als jeweils proportional zur Populationsgröße und jeweils proportional zur Schrittweite angenommen werden können.
Die Rechenvorschrift beschreibt eine iterative Vorgehensweise. Dies bedeutet, dass sich die Rechenvorgänge schrittweise wiederholen und jeweils vom Ergebnis zuvor abhängig sind. Für die nachfolgende Simulation setzt dies entsprechend auch voraus, dass die Anzahl der Individuen zum Startzeitpunkt bekannt ist.
Den nachfolgenden Quellcode musst du nicht im Detail verstehen, um die Inhalte des Kurses nachvollziehen zu können. Es reicht, wenn du in der Lage bist, die Parameter anzupassen und den Code erneut auszuführen. Zu beachten ist jedoch, dass Nachkommastellen einer Zahl durch einen Punkt (und nicht durch ein Komma) von den führenden Ziffern getrennt werden.