Aufbauend auf der Rechenvorschrift zur Simulation der Populationsgröße einer Spezies führen wir nun eine Räuber-Beute-Beziehung ein. Um genauer zu sein: Wir untersuchen ein System bestehend aus zwei Spezies, nämlich die Beute-Spezies und die Räuber-Spezies, die miteinander interagieren.
Als anschauliches Beispiel kann man sich ein System aus Fischen 🐟 (Beute) und Haien 🦈 (Räuber) vorstellen. Um das Modell so einfach wie möglich zu halten, treffen wir einige Annahmen:
- Ohne äußere Einflüsse (bzw. Interaktionen) wird sich die Beute-Spezies (Fische) beliebig vergrößern.
- Ohne äußere Einflüsse (bzw. Interaktionen) wird die Räuber-Spezies (Haie) aussterben (verhungern).
- Falls Räuber- und Beute-Spezies aufeinander treffen, so wird die Beute von den Räubern gefressen.
Um dieses System modellieren zu können, bezeichnen wir mit die Populationsgröße der Beute-Spezies und mit die Populationsgröße der Räuber-Spezies. Zudem benötigen wir insgesamt vier Parameter:
| Reproduktionsrate der Beute-Spezies | |
| Sterberate der Räuber-Spezies | |
| Sterberate der Beute pro Räuber | |
| Reproduktionsrate der Räuber pro Beute |
Zunächst ohne Berücksichtigung der Interaktionen zwischen den beiden Spezien ergibt sich damit die folgende Rechenvorschrift:
Wie zuvor können damit die Populationsgrößen der beiden Spezies (iterativ) berechnet werden, sofern und bekannt sind. Interessant wird das Modell aber erst dann, wenn die beiden Spezies aufeinandertreffen. Daher ergänzen wir die Rechenvorschrift folgendermaßen:
Die Parameter und sind jeweils (neben der Schrittweite ) mit
zu multiplizieren, um die Interaktion zu modellieren: Je größer dieses Produkt, desto mehr Interaktionen finden in Abhängigkeit der Parameter und statt.