taralino

.solve

Die Funktion Ode.solve(f, z, T) erwartet folgende (verpflichtende) Argumente:

Argument	Datentyp	Hinweis
f	Funktion	-
z	Datenfeld	Anfangswert als Vektor
T	Zahl	positiv

Die Funktion löst die gewöhnliche Differentialgleichung f mit dem Anfangswert z bis zur Zeit T. Wie genau die Funktion f zu definieren ist, kann den folgenden Beispielen entnommen werden. Zurückgegeben wird ein Datenfeld bestehend aus den einzelnen Zeitreihen der Lösung.

Zudem können folgende Optionen verwendet werden:

Variable	Datentyp	Hinweis	Default-Wert
method	Zeichenkette	-	adaptive54
step_size	Zahl	positiv
accuracy	Zahl	positiv

Mittels method kann explizit das Lösungsverfahren definiert werden. Folgende Möglichkeiten stehen zur Verfügung:

euler	Euler-Verfahren, Konsistenzordnung 1
midpoint	Mittelpunkt-Regel, Konsistenzordnung 2
trapezoid	Trapez-Regel, Konsistenzordnung 2
heun	Heun-Verfahren, Konsistenzordnung 3
simpson	Simpson-Regel, Konsistenzordnung 3
runge	Runge-Regel, Konsistenzordnung 4
adaptive32	Adaptive Schrittweitensteuerung, Konsistenzordnung 3(2)
adaptive43	Adaptive Schrittweitensteuerung, Konsistenzordnung 4(3)
adaptive54	Adaptive Schrittweitensteuerung, Konsistenzordnung 5(4)

Bei einem Verfahren mit fester Schrittweite kann diese dank der Option step_size explizit definiert werden. Bei einem adaptiven Verfahren kann die gewünschte Lösungsgenauigkeit mit der Option accuracy definiert werden.

Beispiel

Das folgende Beispiel veranschaulicht die Verwendung der Funktion Ode.solve().

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

function f(x, y) {
  var dx = 3*x - 1*x*y;
  var dy = -2*y + 1*x*y;
  return [dx, dy];
};

var x = Ode.solve(f, [6,5], 12.0, {method:"runge", step_size:0.2});

Plot.init(640, 300, {axis:["Verlauf","Zeitachse"], scaling:"off"});
Plot.list(x[0], {style:"joined"});
Plot.list(x[1], {style:"joined"});
Plot.draw();

</script>
</body>
</html>

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Beispiel

Beispiel wie zuvor mit geänderter Darstellung der Lösung.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

function f(x, y) {
  var dx = 3*x - 1*x*y;
  var dy = -2*y + 1*x*y;
  return [dx, dy];
};

var x = Ode.solve(f, [6,5], 3.0);

var y = [];
for (var k = 0; k < x[0].length; k++) y.push([x[0][k][1], x[1][k][1]]);

Plot.init(600, 360, {axis:["y-Achse","x-Achse"], scaling:"off"});
Plot.list(y, {style:"line"});
Plot.draw();

</script>
</body>
</html>

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Beispiel

Das folgende Beispiel veranschaulicht die Definition eines Anfangswertproblems zweiter Ordnung.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

function f(x, y, dx, dy) {
  var ddx = -0.02*x * Math.pow(x*x + y*y, -3/2);
  var ddy = -0.02*y * Math.pow(x*x + y*y, -3/2);
  return [ddx, ddy];
};

var x = Ode.solve(f, [1.2, 1.2, 0.05, 0], 40.0);

var y = [];
for (var k = 0; k < x[0].length; k++) y.push([x[0][k][1], x[1][k][1]]);

Plot.init(400, 360, {axis:["y-Achse","x-Achse"], scaling:"off"});
Plot.list(y, {style:"line"});
Plot.draw();

</script>
</body>
</html>

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Beispiel

Das folgende Beispiel veranschaulicht die Verwendung der Funktion Ode.solve().

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

var N = 72;
var u = 0.01;
var b = 0.17;
var t = 20;

function f(S, I, R) {
  var dS = -b/N*S*I;
  var dI = b/N*S*I - I/t;
  var dR = I/t;
  return [dS, dI, dR];
};

var z = [(1-u)*N, u*N, 0];
var x = Ode.solve(f, z, 200, {method:"adaptive32", accuracy:1e-4});

Plot.init(640, 300, {axis:["Anzahl der Individuen (in Tsd.)","Zeit"], scaling:"off"});
Plot.list(x[0], {style:"line"});
Plot.list(x[1], {style:"line"});
Plot.list(x[2], {style:"line"});
Plot.draw();

</script>
</body>
</html>

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Beispiel

Das folgende Beispiel veranschaulicht die Verwendung der Funktion Ode.solve().

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

function f(x, dx) {
  return -x-dx;
};

var z = [2,1];
var x = Ode.solve(f, z, 12);

Plot.init(640, 300, {axis:["Verlauf","Zeitachse"], scaling:"off"});
Plot.list(x, {style:"line"});
Plot.draw();

</script>
</body>
</html>

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