taralino

.solve

Die Funktion LinearAlgebra.solve(A, b) erwartet folgende (verpflichtende) Argumente:

Argument	Datentyp	Hinweis
A	Datenfeld	(quadratische) Matrix
b	Datenfeld	Vektor

Falls die Dimensionen der Argumente A und b es zulassen, wird das Gleichungssystem

gelöst und das Ergebnis als Datenfeld (Vektor) zurückgegeben.

Zudem können folgende Optionen verwendet werden:

Variable	Datentyp	Hinweis	Default-Wert
method	Zeichenkette	-	gauss

Mit der Option method kann explizit definiert werden, welches Lösungsverfahren zum Einsatz kommt:

gauss	Lösung des Gleichungssystems mittels Gauß-Verfahrens
lu	Lösung des Gleichungssystems unter Verwendung einer LU-Zerlegung
qr	Lösung des Gleichungssystems unter Verwendung einer QR-Zerlegung
cholesky	Lösung des Gleichungssystems unter Verwendung einer Cholesky-Zerlegung

Es sei bemerkt, dass das Lösungsverfahren unter Verwendung der Cholesky-Zerlegung eine symmetrische und positiv definite Matrix A voraussetzt.

Beispiel

Es wird ein Gleichungssystem gelöst.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

// Eingabedaten
var A = [
  [ 1,  3, -2],
  [ 0, -2,  1],
  [ 3, -1,  3]
];
var b = [1, -1, 10];

// Gleichungssystem loesen
var x = LinearAlgebra.solve(A, b);
Console.print("Loesung des Gleichungssystems:");
Console.print(x);

// Probe
var y = LinearAlgebra.mult(A, x);
Console.print("Ergebnis der Probe sollte Vektor b entsprechen:");
Console.print(y);

</script>
</body>
</html>

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Beispiel

Es wird ein Gleichungssystem mit der Cholesky-Zerlegung gelöst.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

// Eingabedaten
var n = 20;
var A = LinearAlgebra.matrix(n);
var b = [];
for (var k = 0; k < n; k++) b.push(random(-2,2));

// Gleichungssystem loesen
var x = LinearAlgebra.solve(A, b, {method:"cholesky"});
Console.print("Loesung des Gleichungssystems:");
Console.print(x);

// Probe
var y = LinearAlgebra.sub(LinearAlgebra.mult(A, x), b);
Console.print("Ergebnis der Probe sollte dem Null-Vektor entsprechen:");
Console.print(y);

</script>
</body>
</html>

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