taralino

.eigenvalues

Die Funktion LinearAlgebra.eigenvalues(A) erwartet folgende (verpflichtende) Argumente:

Argument	Datentyp	Hinweis
A	Datenfeld	(quadratische) Matrix

Es werden alle Eigenwerte samt Eigenvektoren von A bestimmt, wobei A als symmetrisch und positiv definit vorausgesetzt wird. Zurückgegeben wird ein Objekt bestehend aus folgenden Variablen:

Variable	Datentyp	Hinweis
v	Datenfeld	Liste der Eigenwerte (sortiert)
Q	Datenfeld	Liste der Eigenvektoren (als Matrix)

Zudem können folgende Optionen verwendet werden:

Variable	Datentyp	Hinweis	Default-Wert
epsilon	Zahl	positiv	1e-10

Mit der Option epsilon lässt sich die gewünschte Genauigkeit des (numerischen) Verfahrens definieren.

Beispiel

Es werden die Eigenwerte und Eigenvektoren einer symmetrischen und positiv definiten Matrix bestimmt.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

var A = [
  [ 4,  2,  1],
  [ 2,  3, -1],
  [ 1, -1,  3]
];

var L = LinearAlgebra.eigenvalues(A);

Console.print("Eigenwerte:");
Console.print(L.v);

Console.print("Eigenvektoren:");
Console.print(L.Q);

// Probe
Console.print("Ergebnis der Probe sollten Null-Vektoren sein:");
for (var k = 0; k < A.length; k++) {
  var a = LinearAlgebra.mult(A, L.Q[k]);
  var b = LinearAlgebra.mult(L.v[k], L.Q[k]);
  Console.print(LinearAlgebra.sub(a, b));
};

</script>
</body>
</html>

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