taralino

.cg

Die Funktion LinearAlgebra.cg(A, b) erwartet folgende (verpflichtende) Argumente:

Argument	Datentyp	Hinweis
A	Datenfeld	(quadratische) Matrix
b	Datenfeld	Vektor

Falls die Matrix A symmetrisch und positiv definit ist und falls die Dimensionen der Argumente A und b es zulassen, wird das Gleichungssystem

unter Verwendung des CG-Verfahrens gelöst. Das Ergebnis wird als Datenfeld (Vektor) zurückgegeben.

Zudem können folgende Optionen verwendet werden:

Variable	Datentyp	Hinweis	Default-Wert
epsilon	Zahl	positiv	1e-10

Mit der Option epsilon lässt sich die gewünschte Genauigkeit des (numerischen) Verfahrens definieren.

Hinweis

Das CG-Verfahren ist ein iteratives Verfahren, welches - sofern die Voraussetzungen erfüllt sind - gegen eine Lösung des linearen Gleichungssystems konvergiert. In der Regel sind die Berechnungen deutlich effizienter im Vergleich (beispielsweise) zum Gauß-Verfahren.

Beispiel

Es wird ein Gleichungssystem mit dem CG-Verfahren gelöst.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

// Eingabedaten
var n = 20;
var A = LinearAlgebra.matrix(n);
var b = [];
for (var k = 0; k < n; k++) b.push(random(-2,2));

// Gleichungssystem loesen
var x = LinearAlgebra.cg(A, b);
Console.print("Loesung des Gleichungssystems:");
Console.print(x);

// Probe
var y = LinearAlgebra.sub(LinearAlgebra.mult(A, x), b);
Console.print("Ergebnis der Probe sollte dem Null-Vektor entsprechen:");
Console.print(y);

</script>
</body>
</html>

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