taralino

.compute

Die Funktion PrincipalComponents.compute(A, n) erwartet folgende (verpflichtende) Argumente:

Argument	Datentyp	Hinweis
A	Datenfeld	Matrix
n	Zahl	ganzzahlig, positiv

Es wird eine Hauptkomponentenanalyse bezüglich der Daten aus A durchgeführt. Dabei wird jede Zeile der Matrix als ein Datensatz angesehen, die Spalten beschreiben entsprechend die Variablen.

Die Zahl n definiert die Anzahl der Hauptkomponenten, die zurückgegeben sowie bei der Transformation berücksichtigt werden: Die Datensätze bzw. Zeile von A werden in einen n-dimensionalen Unterraum projiziert.

Zurückgegeben wird ein Objekt bestehend aus folgenden Variablen:

Variable	Datentyp	Hinweis
Q	Datenfeld	Matrix (Hauptkomponenten)
v	Datenfeld	Vektor (Varianzen der Variablen)
R	Datenfeld	Matrix (Eingangsdaten auf Unterraum projiziert)

Jede Zeile der Matrix Q entspricht einer Hauptkomponente, jeweils bezogen auf die zugehörigen Varianzen des Vektors v. Die Varianzen sind dabei absteigend sortiert. Das Datenfeld R beinhaltet die auf den neuen n-dimensionalen Unterraum projiziert Eingangsdaten A.

Zudem kann folgende Option verwendet werden:

Variable	Datentyp	Hinweis	Default-Wert
explained_variance	Zeichenkette	on oder off	off

Falls die Option explained_variance als on definiert wird, dann werden die kumulierten Varianzen über der Anzahl der Hauptkomponenten dargestellt. Der Abbildung kann somit entnommen werden, wie viele Hauptkomponenten benötigt werden, um die Daten mit einer ausreichenden Genauigkeit zu beschreiben. Damit dient die Darstellung auch als Entscheidungsfindung zur finalen Wahl von n.

Beispiel

Es wird eine Hauptkomponentenanalyse anhand von Datensätzen durchgeführt, die jeweils vier Variablen beinhalten.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

// Datensaetze bestehend aus jeweils 4 Variablen
var A = [
  [ 7, 26,  6, 60],
  [ 1, 29, 15, 52],
  [11, 56,  8, 20],
  [11, 31,  8, 47],
  [ 7, 52,  6, 33],
  [11, 55,  9, 22],
  [ 3, 71, 17,  6],
  [ 1, 31, 22, 44],
  [ 2, 54, 18, 22],
  [21, 47,  4, 26],
  [ 1, 40, 23, 34],
  [11, 66,  9, 12],
  [10, 68,  8, 12]
];

// Hauptkomponentenanalyse berechnen
var T = PrincipalComponents.compute(A, 4);

// Ergebnis ausgeben
Console.print(T.Q);
Console.print(T.v);
Console.print(T.R);

</script>
</body>
</html>

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Beispiel

Es wird eine Hauptkomponentenanalyse anhand der IrisFlower-Daten durchgeführt (jeder Datensatz besteht aus vier Variablen). Anschließend werden die Daten auf einen zweidimensionalen Raum transformiert und dargestellt.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
  <script src="IrisFlower.js"></script>
</head>
<body>
<script>

var X = IrisFlower.train();

var A = [];
for (var k = 0; k < X.length; k++) A.push(X[k]["input"]);

var I = [];
for (var k = 0; k < X.length; k++) I.push(X[k]["index"]);

var T = PrincipalComponents.compute(A, 2);

var P = [[],[],[]];
for (var k = 0; k < A.length; k++) {
  P[I[k]].push(T.R[k]);
};

Plot.init(400, 400, {axis:["zweite Hauptkomponente","erste Hauptkomponente"]});
for (var k = 0; k < P.length; k++) Plot.list(P[k]);
Plot.draw();

</script>
</body>
</html>

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Beispiel

Beispiel einer Hauptkomponentenanalyse samt Darstellung der kumulierten Varianzen über der Anzahl der Hauptkomponenten.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

// Datensaetze bestehend aus jeweils 4 Variablen
var A = [
  [ 7, 26,  6, 60],
  [ 1, 29, 15, 52],
  [11, 56,  8, 20],
  [11, 31,  8, 47],
  [ 7, 52,  6, 33],
  [11, 55,  9, 22],
  [ 3, 71, 17,  6],
  [ 1, 31, 22, 44],
  [ 2, 54, 18, 22],
  [21, 47,  4, 26],
  [ 1, 40, 23, 34],
  [11, 66,  9, 12],
  [10, 68,  8, 12]
];

// Hauptkomponentenanalyse samt Darstellung der Variablen
PrincipalComponents.compute(A, 4, {explained_variance:"on"});

</script>
</body>
</html>

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