taralino

Einleitung

Das Game of Life (Spiel des Lebens) ist eine Simulation zur Entwicklung des Lebens. Verwendet wird ein zellulärer Automat, wobei die einzelnen Zellen entweder leer oder durch ein Individuum besetzt sind. Von Schritt zu Schritt werden klar definierte Regeln angewandt:

Ein Individuum überlebt, falls sich zwei oder drei Individuen in den acht Nachbarzellen befinden. Ein Individuum wird geboren, falls sich drei Individuen in den acht Nachbarzellen befinden. In allen anderen Fällen stirb das Individuum bzw. die Zelle bleibt leer.

Es gibt unzählige Verallgemeinerungen des Game of Lifes mit vielen interessanten Ergebnissen. In diesem Kurs haben wir uns für eine sehr spezielle Erweiterung entschieden, dem Smooth Life: Das Ziel besteht darin, nicht nur eine diskrete (binäre) Welt zu erschaffen, sondern eine (nahezu) kontinuierliche Simulation.

Smooth Life kann auch als zellulärer Automat aufgefasst werden, wobei die einzelnen Zellen nicht nur diskrete Werte annehmen können, sondern jede rationale Zahl zwischen 0 und 1. Zudem wird das Leben nicht durch Individuen in einer einzelnen Zelle definiert, sondern durch einen ganzen Bereich bzw. eine Nachbarschaft von Zellen. Im Wesentlichen halten wir uns in diesem Kurs an die folgende Veröffentlichung, in der das Smooth Life erstmalig vorgeschlagen wurde:

Stephan Rafler. 2011. Generalization of Conway's Game of Life to a continuous domain - SmoothLife. Veröffentlicht unter arXiv 1111.1567.

Um es einfach zu halten, präsentieren wir jedoch direkt eine Diskretisierung in Form eines zellulären Automaten.

Quellcode

Beispiel einer Smooth Life Simulation mit den Parametern aus der Veröffentlichung von Stephan Rafler.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

/*************************************************
  Parameter
*************************************************/

// Spielfeldgroesse
var q = 100;

// Radius zur Bestimmung der Filter
var r = 2.5;

// Parameter der Transitionsfunktion
var A = [0.278, 0.365];
var B = [0.267, 0.445];
var alpha_n = 0.028;
var alpha_m = 0.147;



/*************************************************
  Spielfeld und Startkonfiguration
*************************************************/

var S = [];
for (var i = 0; i < q; i++) S.push([]);
for (var i = 0; i < q; i++) for (var j = 0; j < q; j++) S[i].push(0);

function reset() {
  for (var i = 0; i < q; i++) for (var j = 0; j < q; j++) {
    var c = 0.1 * q / r;
    var h = 0.5 + 0.5 * (Math.cos(Math.PI*2*c*j/q) * Math.cos(Math.PI*c*i/q));
    S[i][j] = (Math.random() < h ? h : 0);
  };
};



/*************************************************
  get_filter
*************************************************/

function get_filter(r) {

  function dist(x1, y1, x2, y2) {
    var xh = x1-x2;
    var yh = y1-y2;
    return Math.sqrt(xh*xh + yh*yh);
  };

  function create_filter(n, r) {
    var F = [];
    for (var i = 0; i < n; i++) F.push([]);
    for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) {
      var h = 0;
      for (var q = 0; q < 10; q++) for (var s = 0; s < 10; s++) {
        h += (dist(j+0.1*s+0.05, i+0.1*q+0.05, n/2, n/2) < r ? 1 : 0);
      };
      F[i].push(h);
    };
    return F;
  };

  function filter_sub(G, F) {
    var n1 = F.length;
    var n2 = G.length;
    var t = Math.round(n2-n1)/2;
    if (t <= 0) return G;
    var H = [];
    for (var i = 0; i < n2; i++) H.push([]);
    for (var i = 0; i < n2; i++) for (var j = 0; j < n2; j++) H[i][j] = G[i][j];
    for (var i = 0; i < n1; i++) for (var j = 0; j < n1; j++) H[i+t][j+t] -= F[i][j];
    return H;
  };

  function filter_normalize(F) {
    var n = F.length;
    var h = 0;
    for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) h += F[i][j];
    if (h <= 0) return F;
    var G = [];
    for (var i = 0; i < n; i++) G.push([]);
    for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) G[i][j] = F[i][j] / h;
    return G;
  };

  var m = Math.ceil(2*Math.abs(r));
  var n = Math.ceil(6*Math.abs(r));
  m += ((m+1)%2);
  n += ((n+1)%2);

  var M = create_filter(m,   r);
  var N = create_filter(n, 3*r);
  N = filter_sub(N, M);

  M = filter_normalize(M);
  N = filter_normalize(N);

  return {M:M, N:N};
};



/*************************************************
  convolution
*************************************************/

function convolution(S, F) {
  var n = S.length;
  var U = [];
  for (var i = 0; i < n; i++) U.push([]);
  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) U[i].push(0);

  var m = Math.round(F.length/2-1);
  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) {
    var h = 0;
	for (var r = -m; r <= m; r++) for (var s = -m; s <= m; s++) {
	  h += S[(i+r+n)%n][(j+s+n)%n]*F[r+m][s+m];
	};
	U[i][j] = h;
  };

  return U;
};



/*************************************************
  transition
*************************************************/

function transition(n, m) {
  function s(z, a, u) {
    return 1/(1+Math.exp(-4*(z-a)/u));
  };

  function s1(a, b, u) {
    return s(n,a,u) * (1-s(n,b,u));
  };

  function s2(a, b, u) {
    return a*(1-s(m,0.5,u)) + b*s(m,0.5,u);
  };

  return s1(s2(A[0], B[0], alpha_m), s2(A[1], B[1], alpha_m), alpha_n);
};



/*************************************************
  main
*************************************************/

var T = get_filter(r);

function draw() {
  var P = Picture.colorize(S, [0,0.3,1], [[3,12,20],[26,124,208],[66,188,53]]);
  for (var i = 0; i < q; i++) for (var j = 0; j < q; j++) Grid.pixel(j, i, P[i][j]);
  Grid.draw();
};

function setup() {
  Grid.init(q, q, {style:"canvas", zoom:Math.max(1,Math.floor(480/q))});
  Button.add("start", "Start");
  Button.add("stop", "Pause");
  Button.add("step", "Einzelschritt");
  Button.add("reset", "Neustart");
  reset();
  draw();
  Animation.init({fps:8, autoplay:"off"});
};

function loop() {
  var M = convolution(S, T.M);
  var N = convolution(S, T.N);
  for (var i = 0; i < q; i++) for (var j = 0; j < q; j++) {
    S[i][j] = transition(N[i][j], M[i][j]);
  };
  draw();
};

function on_click(id) {
  if (id == "start") {
    Animation.start();
  };
  if (id == "stop") {
    Animation.stop();
  };
  if (id == "reset") {
    Animation.stop();
    reset();
    draw();
  };
  if (id == "step") {
    Animation.stop();
    loop();
  };
};


</script>
</body>
</html>

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