taralino

Simulationsanalyse

Als weitere Simulation verwenden wir die Parameter aus der ursprünglichen Veröffentlichung von Stephan Rafler. Hierbei ist zu beobachten, dass sich - ganz ähnlich zum Game of Life - dynamische Strukturen (Gleiter) bilden. Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel eines Smooth Life Gleiters, der sich von unten links nach oben rechts bewegt:

Insgesamt ist recht viel Dynamik auf dem Spielfeld zu beobachten. Je nach Anpassung der Parameter können sich aber auch andere Strukturen bilden, z.B. statische oder auch oszillierende.

Bei der Simulation bzw. der Anpassung der Parameter sollten folgende Hinweise beachtet werden:

Die Startkonfiguration muss geeignet gewählt werden, sodass sich ein Leben überhaupt entwickeln kann. Wir haben hier eine Möglichkeit gewählt, die bewusst Zufallszahlen verwendet.
Je größer der Radius zur Bestimmung der Filter, desto mehr Rechenzeit nimmt ein Zeitschritt in Anspruch.
Gleiches gilt natürlich auch für die Spielfeldgröße: Wird diese zu groß gewählt, kann die Simulation durchaus einige Zeit in Anspruch nehmen.

Quellcode

Smooth Life Simulation mit den Parametern aus der Veröffentlichung von Stephan Rafler.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

/*************************************************
  Parameter
*************************************************/

// Spielfeldgroesse
var q = 100;

// Radius zur Bestimmung der Filter
var r = 2.5;

// Parameter der Transitionsfunktion
var A = [0.278, 0.365];
var B = [0.267, 0.445];
var alpha_n = 0.028;
var alpha_m = 0.147;



/*************************************************
  Spielfeld und Startkonfiguration
*************************************************/

var S = [];
for (var i = 0; i < q; i++) S.push([]);
for (var i = 0; i < q; i++) for (var j = 0; j < q; j++) S[i].push(0);

for (var i = 0; i < q; i++) for (var j = 0; j < q; j++) {
  var c = 0.1 * q / r;
  var h = 0.5 + 0.5 * (Math.cos(Math.PI*2*c*j/q) * Math.cos(Math.PI*c*i/q));
  S[i][j] = (Math.random() < h ? h : 0);
};



/*************************************************
  get_filter
*************************************************/

function get_filter(r) {

  function dist(x1, y1, x2, y2) {
    var xh = x1-x2;
    var yh = y1-y2;
    return Math.sqrt(xh*xh + yh*yh);
  };

  function create_filter(n, r) {
    var F = [];
    for (var i = 0; i < n; i++) F.push([]);
    for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) {
      var h = 0;
      for (var q = 0; q < 10; q++) for (var s = 0; s < 10; s++) {
        h += (dist(j+0.1*s+0.05, i+0.1*q+0.05, n/2, n/2) < r ? 1 : 0);
      };
      F[i].push(h);
    };
    return F;
  };

  function filter_sub(G, F) {
    var n1 = F.length;
    var n2 = G.length;
    var t = Math.round(n2-n1)/2;
    if (t <= 0) return G;
    var H = [];
    for (var i = 0; i < n2; i++) H.push([]);
    for (var i = 0; i < n2; i++) for (var j = 0; j < n2; j++) H[i][j] = G[i][j];
    for (var i = 0; i < n1; i++) for (var j = 0; j < n1; j++) H[i+t][j+t] -= F[i][j];
    return H;
  };

  function filter_normalize(F) {
    var n = F.length;
    var h = 0;
    for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) h += F[i][j];
    if (h <= 0) return F;
    var G = [];
    for (var i = 0; i < n; i++) G.push([]);
    for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) G[i][j] = F[i][j] / h;
    return G;
  };

  var m = Math.ceil(2*Math.abs(r));
  var n = Math.ceil(6*Math.abs(r));
  m += ((m+1)%2);
  n += ((n+1)%2);

  var M = create_filter(m,   r);
  var N = create_filter(n, 3*r);
  N = filter_sub(N, M);

  M = filter_normalize(M);
  N = filter_normalize(N);

  return {M:M, N:N};
};



/*************************************************
  convolution
*************************************************/

function convolution(S, F) {
  var n = S.length;
  var U = [];
  for (var i = 0; i < n; i++) U.push([]);
  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) U[i].push(0);

  var m = Math.round(F.length/2-1);
  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) {
    var h = 0;
	for (var r = -m; r <= m; r++) for (var s = -m; s <= m; s++) {
	  h += S[(i+r+n)%n][(j+s+n)%n]*F[r+m][s+m];
	};
	U[i][j] = h;
  };

  return U;
};



/*************************************************
  transition
*************************************************/

function transition(n, m) {
  function s(z, a, u) {
    return 1/(1+Math.exp(-4*(z-a)/u));
  };

  function s1(a, b, u) {
    return s(n,a,u) * (1-s(n,b,u));
  };

  function s2(a, b, u) {
    return a*(1-s(m,0.5,u)) + b*s(m,0.5,u);
  };

  return s1(s2(A[0], B[0], alpha_m), s2(A[1], B[1], alpha_m), alpha_n);
};



/*************************************************
  main
*************************************************/

var T = get_filter(r);

function draw() {
  var P = Picture.colorize(S, [0,0.3,1], [[3,12,20],[26,124,208],[66,188,53]]);
  for (var i = 0; i < q; i++) for (var j = 0; j < q; j++) Grid.pixel(j, i, P[i][j]);
  Grid.draw();
};

function setup() {
  Grid.init(q, q, {style:"canvas", zoom:Math.max(1,Math.floor(480/q))});
  draw();
  Animation.init({fps:10});
};

function loop() {
  var M = convolution(S, T.M);
  var N = convolution(S, T.N);
  for (var i = 0; i < q; i++) for (var j = 0; j < q; j++) {
    S[i][j] = transition(N[i][j], M[i][j]);
  };
  draw();
};


</script>
</body>
</html>

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Codingaufgabe

Schaue dir die Simulation zuvor an und beobachte, ob sich Gleiter bilden. Starte die Simulation ggf. mehrfach.
Experimentiere mit den Parametern unter Berücksichtigung der oben genannten Hinweise.
Verwende die Parameter der nachfolgenden Tabelle und beobachte die Simulation.

	q	r	A	B
Beispiel A	200	4.5	[0.32, 0.43]	[0.19, 0.44]	0.05	0.10
Beispiel B	200	2.5	[0.32, 0.48]	[0.44, 0.69]	0.06	0.18