taralino

Plausibilitätskontrolle

Wir sind damit nun in der Lage, Smooth Life Simulationen in Abhängigkeit der Parameter durchzuführen. Zunächst wollen wir prüfen, ob die Herleitung des Modells überhaupt sinnvoll war. Daher passen wir die Parameter derart an, sodass wir eine Simulation sehr ähnlich zum eigentlichen (diskreten) Game of Life erhalten.

Wir verwenden daher , sodass die Filter bzw. die Nachbarschaft sehr ähnlich zu denen des Game of Lifes sind. Auch die Parameter der Transitionsfunktion sind derart gewählt, sodass diese bestmöglich die diskrete Version der Transitionsfunktion nachbilden.

Quellcode

Erste Simulation zur Plausibilitätskontrolle.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

/*************************************************
  Parameter
*************************************************/

// Spielfeldgroesse
var q = 100;

// Radius zur Bestimmung der Filter
var r = 0.54;

// Parameter der Transitionsfunktion
var A = [2.5/8, 3.5/8];
var B = [1.5/8, 3.5/8];
var alpha_n = 0.001;
var alpha_m = 0.001;



/*************************************************
  Spielfeld und Startkonfiguration
*************************************************/

var S = [];
for (var i = 0; i < q; i++) S.push([]);
for (var i = 0; i < q; i++) for (var j = 0; j < q; j++) S[i].push(0);

for (var i = 0; i < q; i++) for (var j = 0; j < q; j++) {
  if (Math.random() < 0.3) S[i][j] = 1;
};



/*************************************************
  get_filter
*************************************************/

function get_filter(r) {

  function dist(x1, y1, x2, y2) {
    var xh = x1-x2;
    var yh = y1-y2;
    return Math.sqrt(xh*xh + yh*yh);
  };

  function create_filter(n, r) {
    var F = [];
    for (var i = 0; i < n; i++) F.push([]);
    for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) {
      var h = 0;
      for (var q = 0; q < 10; q++) for (var s = 0; s < 10; s++) {
        h += (dist(j+0.1*s+0.05, i+0.1*q+0.05, n/2, n/2) < r ? 1 : 0);
      };
      F[i].push(h);
    };
    return F;
  };

  function filter_sub(G, F) {
    var n1 = F.length;
    var n2 = G.length;
    var t = Math.round(n2-n1)/2;
    if (t <= 0) return G;
    var H = [];
    for (var i = 0; i < n2; i++) H.push([]);
    for (var i = 0; i < n2; i++) for (var j = 0; j < n2; j++) H[i][j] = G[i][j];
    for (var i = 0; i < n1; i++) for (var j = 0; j < n1; j++) H[i+t][j+t] -= F[i][j];
    return H;
  };

  function filter_normalize(F) {
    var n = F.length;
    var h = 0;
    for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) h += F[i][j];
    if (h <= 0) return F;
    var G = [];
    for (var i = 0; i < n; i++) G.push([]);
    for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) G[i][j] = F[i][j] / h;
    return G;
  };

  var m = Math.ceil(2*Math.abs(r));
  var n = Math.ceil(6*Math.abs(r));
  m += ((m+1)%2);
  n += ((n+1)%2);

  var M = create_filter(m,   r);
  var N = create_filter(n, 3*r);
  N = filter_sub(N, M);

  M = filter_normalize(M);
  N = filter_normalize(N);

  return {M:M, N:N};
};



/*************************************************
  convolution
*************************************************/

function convolution(S, F) {
  var n = S.length;
  var U = [];
  for (var i = 0; i < n; i++) U.push([]);
  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) U[i].push(0);

  var m = Math.round(F.length/2-1);
  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) {
    var h = 0;
	for (var r = -m; r <= m; r++) for (var s = -m; s <= m; s++) {
	  h += S[(i+r+n)%n][(j+s+n)%n]*F[r+m][s+m];
	};
	U[i][j] = h;
  };

  return U;
};



/*************************************************
  transition
*************************************************/

function transition(n, m) {
  function s(z, a, u) {
    return 1/(1+Math.exp(-4*(z-a)/u));
  };

  function s1(a, b, u) {
    return s(n,a,u) * (1-s(n,b,u));
  };

  function s2(a, b, u) {
    return a*(1-s(m,0.5,u)) + b*s(m,0.5,u);
  };

  return s1(s2(A[0], B[0], alpha_m), s2(A[1], B[1], alpha_m), alpha_n);
};



/*************************************************
  main
*************************************************/

var T = get_filter(r);

function draw() {
  var P = Picture.colorize(S, [0,0.3,1], [[3,12,20],[26,124,208],[66,188,53]]);
  for (var i = 0; i < q; i++) for (var j = 0; j < q; j++) Grid.pixel(j, i, P[i][j]);
  Grid.draw();
};

function setup() {
  Grid.init(q, q, {style:"canvas", zoom:Math.max(1,Math.floor(480/q))});
  draw();
  Animation.init({fps:10});
};

function loop() {
  var M = convolution(S, T.M);
  var N = convolution(S, T.N);
  for (var i = 0; i < q; i++) for (var j = 0; j < q; j++) {
    S[i][j] = transition(N[i][j], M[i][j]);
  };
  draw();
};


</script>
</body>
</html>

Vorschau Download Kopie speichern

Aufgabe

Beobachte die Simulation zuvor und vergleiche diese mit dem Game of Life: Beobachte, dass sich auch hier statische, oszillierende und dynamische Strukturen ergeben.