taralino

Rauschunterdrückung

Die inverse Transformation kann zur Rauschunterdrückung eingesetzt werden, was wir wieder anhand des Scribble-Pakets vorstellen möchten. Die nachfolgende Anwendung dient zur Erprobung folgender Vorgehensweise:

Die erste Zeile zeigt fünf zufällig ausgewählte Zeilen der Datenmatrix als Bild bestehend aus 12 x 12 Pixeln.
Die gesamte Datenmatrix (bestehend aus 2000 Zeilen und 144 Spalten) wird nun mit zufälligen (gleichverteilten) Störungen versehen. Das Ergebnis der fünf Bilder mit Störungen zeigt die zweite Zeile.
Nun wird eine Transformation und anschließend eine inverse Transformation der fehlerbehafteten Datenmatrix unter Verwendung der ersten 24 Hauptkomponenten durchgeführt. Das Ergebnis bezogen auf die fünf Bilder zeigt die untere Zeile.

Insgesamt sollte deutlich werden, dass aufgrund der inversen Transformation ein signifikanter Anteil der Störungen herausgefiltert werden kann.

Die Hauptkomponentenanalyse kann daher zur Rauschunterdrückung verwendet werden.

Anwendung

Zur Veranschaulichung der Rauschunterdrückung.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
  <script src="Scribble.js"></script>
</head>
<body>
<div style="text-align:center; padding:8px;">
<div id="A1" style="display:inline-block;"></div>
<div id="A2" style="display:inline-block;"></div>
<div id="A3" style="display:inline-block;"></div>
<div id="A4" style="display:inline-block;"></div>
<div id="A5" style="display:inline-block;"></div>
</div>
<div style="text-align:center; padding:8px;">
<div id="B1" style="display:inline-block;"></div>
<div id="B2" style="display:inline-block;"></div>
<div id="B3" style="display:inline-block;"></div>
<div id="B4" style="display:inline-block;"></div>
<div id="B5" style="display:inline-block;"></div>
</div>
<div style="text-align:center; padding:8px;">
<div id="C1" style="display:inline-block;"></div>
<div id="C2" style="display:inline-block;"></div>
<div id="C3" style="display:inline-block;"></div>
<div id="C4" style="display:inline-block;"></div>
<div id="C5" style="display:inline-block;"></div>
</div>
<script>

var A = Scribble.get("apple", {size:12});
var X = Scribble.get("apple", {size:12});

for (var i = 0; i < X.length; i++) {
  for (var j = 0; j < X[i].length; j++) X[i][j] = X[i][j] + random(-0.4,0.4);
};

PrincipalComponents.compute(X, 24);

var Y = [];
for (var k = 0; k < X.length; k++) {
  var u = PrincipalComponents.transform(X[k]);
  Y.push(PrincipalComponents.inverse(u));
};

function run() {
  var z = [];
  for (var i = 0; i < 5; i++) z.push(Math.floor(X.length*Math.random()));
  for (var i = 0; i < 5; i++) {
    var M = Picture.vector(A[z[i]], {range:[0,1]});
    M = Picture.invert(M);
    Picture.draw(M, {div:"A"+(i+1).toFixed(0), zoom:6});
  };
  for (var i = 0; i < 5; i++) {
    var M = Picture.vector(X[z[i]], {range:[0,1]});
    M = Picture.invert(M);
    Picture.draw(M, {div:"B"+(i+1).toFixed(0), zoom:6});
  };
  for (var i = 0; i < 5; i++) {
    var M = Picture.vector(Y[z[i]], {range:[0,1]});
    M = Picture.invert(M);
    Picture.draw(M, {div:"C"+(i+1).toFixed(0), zoom:6});
  };
};

function setup() {
  Button.add("random", "random");
  run();
};

function on_click(id) {
  run();
};

</script>
</body>
</html>

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Der wesentliche Teil der Anwendung zuvor kann dem folgenden Quellcode entnommen werden.

Beispiel

Zur Veranschaulichung der Rauschunterdrückung.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
  <script src="Scribble.js"></script>
</head>
<body>
<script>

// Funktion zur Darstellung eines Bildes

function plot(v) {
  var M = Picture.vector(v, {range:[0,1]});
  M = Picture.invert(M);
  Picture.draw(M, {zoom:6});
};

// Datenmatrix erzeugen

var X = Scribble.get("apple", {size:12});

// Zufaellige Zeile waehlen und Bild darstellen

var k = Math.floor(X.length*Math.random());
plot(X[k]);

// Gleichverteile Stoerungen erzeugen und gestoertes Bild darstellen

for (var i = 0; i < X.length; i++) {
  for (var j = 0; j < X[i].length; j++) X[i][j] = X[i][j] + random(-0.4,0.4);
};
plot(X[k]);

// Inverse Transformation durchfuehren und invers transformiertes Bild darstellen

PrincipalComponents.compute(X, 24);
var u = PrincipalComponents.transform(X[k]);
plot(PrincipalComponents.inverse(u));

</script>
</body>
</html>

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