taralino

Zusammenfassung

Wir haben nun den mit Abstand schwierigsten Teil des Kurses geschafft und es wird Zeit für eine kleine Zusammenfassung: Angelehnt an das biologische Vorbild haben wir künstliche neuronale Netze mit Gewichten und Schwellwerten eingeführt.

Aufgrund der Verallgemeinerungen sind für die Gewichte und Schwellwerte sämtliche (reelle) Zahlen zugelassen und auch alle Neuronen können nicht nur die beiden Zustände aktiviert (1) bzw. nicht aktiviert (0) annehmen, sondern jeweils auch einen Wert zwischen 0 und 1. Trotz sämtlicher Verallgemeinerungen gilt aber auch in beliebig komplexen Netzen:

Sind in einem (künstlichen) neuronalen Netz sämtliche Gewichte und Schwellwerte bekannt und sind die Zustände bzw. Werte der Eingangsneuronen gegeben, so können auch die Zustände bzw. Werte der Ausgangsneuronen bestimmt werden.

Vorausgesetzt wird dabei eine Aktivierungsfunktion wie im Abschnitt zuvor beschrieben.

Anwendung

Das folgende Beispiel demonstriert zusammenfassend die Berechnungen in Abhängigkeit der Eingangsneuronen.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

var w1 = [-0.8,2.5,1.3];
var w2 = [0.5,-1.7,-2.1];
var w3 = [0.9,-0.6];
var w4 = [1.2,0.7];
var b1 = 0.0;
var b2 = -1.1;
var b3 = -0.2;
var b4 = 0.8;
var a = [0,0,0];

function color_gradient(q) {
  var c = GlobalFunctions.get_color("blue").rgba;
  var d = GlobalFunctions.get_color("green").rgba;
  return [q*c[0]+(1-q)*d[0], q*c[1]+(1-q)*d[1], q*c[2]+(1-q)*d[2]];
  window.alert(a);
};

function phi(a, w, b) {
  var t = -b;
  for (var k = 0; k < a.length; k++) t += a[k]*w[k];
  return 1/(1+Math.exp(-t));
};

function draw_neuron(x, y, a, b) {
  Canvas.circle(x, y, 0.6, {fill:color_gradient(a)});
  Canvas.circle(x, y, 0.4, {fill:"#ffffffcc"});
  Canvas.text(x, y, a.toFixed(2));
  if (typeof(b) == "number") {
    Canvas.circle(x-0.4, y-0.5, 0.4, {fill:"#4d576a"});
    Canvas.text(x-0.4, y-0.5, b.toFixed(2), {fill:"white"});
  };
  if (typeof(b) == "string") {
    Canvas.text(x-1.7, y, b);
  };
};

function draw_arrow(x1, y1, x2, y2, t, c) {
  Canvas.arrow(x1, y1, x2, y2);
  Canvas.circle(t*x1+(1-t)*x2, t*y1+(1-t)*y2, 0.5, {fill:"#e2e2e2"});
  Canvas.text(t*x1+(1-t)*x2, t*y1+(1-t)*y2, c.toFixed(2));
};

function draw() {
  Canvas.clear();
  draw_neuron(2, 6, a[0], "Neuron 1");
  draw_neuron(2, 4, a[1], "Neuron 2");
  draw_neuron(2, 2, a[2], "Neuron 3");

  var t1 = phi(a, w1, b1);
  draw_neuron(8, 5, t1, b1);
  draw_arrow(3, 6.0, 7, 5.4, 0.5, w1[0]);
  draw_arrow(3, 4.2, 7, 5.0, 0.25, w1[1]);
  draw_arrow(3, 2.4, 7, 4.6, 0.8, w1[2]);

  var t2 = phi(a, w2, b2);
  draw_neuron(8, 3, t2, b2);
  draw_arrow(3, 5.6, 7, 3.4, 0.8, w2[0]);
  draw_arrow(3, 3.8, 7, 3.0, 0.25, w2[1]);
  draw_arrow(3, 2.0, 7, 2.6, 0.5, w2[2]);

  var t3 = phi([t1,t2], w3, b3);
  draw_neuron(14, 5, t3, b3);
  draw_arrow(9, 5.2, 13, 5.0, 0.4, w3[0]);
  draw_arrow(9, 3.2, 13, 4.2, 0.6, w3[1]);

  var t4 = phi([t1,t2], w4, b4);
  draw_neuron(14, 3, t4, b4);
  draw_arrow(9, 4.8, 13, 3.8, 0.8, w4[0]);
  draw_arrow(9, 2.8, 13, 3.0, 0.3, w4[1]);
};

function setup() {
  Canvas.init([-1.6,16], [0.4,7.6], {width:728, background:"lightgrey", scaling:"off"});
  Button.add("n1", "Neuron 1");
  Button.add("n2", "Neuron 2");
  Button.add("n3", "Neuron 3");
  draw();
};

function on_click(id) {
  if (id == "n1") { a[0] += 0.2; a[0] = (a[0] > 1.1 ? 0.0 : Math.min(a[0], 1.0)); }
  if (id == "n2") { a[1] += 0.2; a[1] = (a[1] > 1.1 ? 0.0 : Math.min(a[1], 1.0)); }
  if (id == "n3") { a[2] += 0.2; a[2] = (a[2] > 1.1 ? 0.0 : Math.min(a[2], 1.0)); }
  draw();
};

</script>
</body>
</html>

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Kleine Verschnaufpause

Wenn du den Abschnitten bisher gut folgen und auch die jeweiligen Quizze lösen konntest, dann hast du dir eine kleine Verschnaufpause verdient.

Die nachfolgenden Abschnitten bauen auf den bisher behandelten Inhalten auf, dürften nun aber deutlich einfacher zu verstehen sein.

Quiz

Welche Größe(n) hat einen Einfluss auf die Zustände bzw. Werte der Ausgangsneuronen eines künstlichen neuronalen Netzes?

Gewichte des Netzes

Schwellwerte des Netzes

gewählte Aktivierungsfunktion

Zustände bzw. Werte der Eingangsneuronen

allen zuvor genannten Größen