In diesem Abschnitt führen wir eine Möglichkeit ein, wie das Zusammenspiel zwischen Neuronen mathematisch beschrieben werden kann. Dazu bezeichnen wir die Neuronen zur Wahrnehmung als Eingangsneuronen, welche nun auf ein (oder mehrere) Neuronen wirken:
Wir unterscheiden im Folgenden explizit zwischen aktivierten Neuronen (blau, gekennzeichnet mit 1) sowie nicht aktivierten Neuronen (grün, gekennzeichnet mit 0).
Nun betrachten wir die Übertragung zwischen den Neuronen, also sämtliche Übergänge von einer Synapse auf einen Dendriten. Auch hier unterschieden wir zwei Fälle (hellgraue Kreise):
- Das vorherige Neuron hat keinen Einfluss auf das nachfolgende, gekennzeichnet mit 0.
- Das vorherige Neuron hat einen Einfluss auf das nachfolgende, gekennzeichnet mit 1.
Biologisch bedeutet dies folgendes: Wenn ein Übergang mit einer 0 gekennzeichnet wird, dann besteht keine (feste) Verbindung zwischen den beiden Neuronen. Falls im Gegensatz eine feste Verbindung zwischen den Neuronen besteht, so wird dies mit einer 1 gekennzeichnet.
Zudem besitzt jedes Neuron einen gewissen Schwellwert. In der Abbildung zuvor wird dieser durch die Zahl auf dem dunkelgrauen Hintergrund definiert. Die Bedeutung dabei ist folgende: Wenn die Summe der vorherigen aktivierten Neuronen mit einer festen Verbindung den Schwellwert erreicht, dann ist auch das entsprechende Neuron aktiviert (anderenfalls nicht).
Was sich zuvor in Worten nur schwer nachvollziehen lässt, kann aufgrund der gewählten Zahlen mathematisch sehr einfach berechnet werden:
Das Neuron mit der Kennzeichnung A ist genau dann aktiviert, falls
gilt. Dabei sind und mit 0 oder 1 die Zustände der Eingangsneuronen (also aktiviert bzw. nicht aktiviert). Weiter sind und ebenfalls mit 0 oder 1 die sogenannten Gewichte (zwischen Synapsen und Dendriten) und ist der Schwellwert zur Aktivierung des Neurons A.
Nach der gleichen Rechenvorschrift ist es natürlich auch möglich, dass nicht nur zwei, sondern mehrere Eingangsneuronen auf ein nachfolgendes Neuron wirken. Zusammenfassend haben wir bis jetzt folgendes erreicht:
Gegeben sei ein neuronales Netz wie zuvor, wobei sämtliche Gewichte sowie Schwellwerte bekannt seien. Wenn nun die Zustände der Eingangsneuronen gegeben werden (jeweils aktiviert bzw. nicht aktiviert), dann lassen sich auch die Zustände der nachfolgenden Neuronen bestimmen.