taralino

Analyse der Mobilitätsrate

Im Abschnitt zuvor haben wir bereits gelernt, dass eine höhere Mobilitätsrate dazu beiträgt, dass sich insgesamt mehr Individuen mit der Krankheit infizieren. Um dies quantitativ nochmals hervorzuheben, zeigt die folgende Abbildung den Verlauf der inifizierten Individuen für Simulationen mit unterschiedlichen Mobilitätsraten (alle anderen Parameter sind identisch und wie im Abschnitt zuvor):

Bei sind es im Maximum über 35 000 Individuen, die gleichzeitig erkrankt sind. Bei sind es im Maximum hingegen unter 15 000 gleichzeitig erkrankter Individuen und zudem tritt das Maximum zu einem späteren Zeitpunkt der Simulation auf.

Die Simulationen zeigen damit eindeutig, dass eine Verringerung der Mobilität entscheidend zur Verlangsamung einer Pandemie beitragen kann. Dies ist auch insofern wichtig, da jedes Gesundheitssystem eine gewisse Belastungsgrenze hat. Die Anzahl der gleichzeitig erkrankten Individuen darf die Kapazitäten des Gesundheitssystems niemals übersteigen. Anderenfalls müssen Entscheidungen darüber getroffen werden, wer behandelt wird und wer nicht - und damit muss möglicherweise auch über Leben und Tod entschieden werden.

Anwendung

Eine Simulation samt Darstellung des zeitlichen Verlaufs ermöglicht diese Anwendung. Die Kennzahlen sind wie in der Analyse zuvor, wobei die Mobilitätsrate verändert werden kann.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<div id="plot"></div>
<script>

/*******************************
  Kennzahlen zur Simulation
*******************************/

// Spielfeld (Anzahl der Zeilen und Spalten)
var n = 600;

// Dichte der Population (zwischen 0.0 und 1.0)
var d = 0.2;

// Anteil der (anfangs) infizierten Individuen (zwischen 0.0 und 1.0)
var u = 0.01;

// Infektionsrate (zwischen 0.0 und 1.0)
var a = 0.4;

// Dauer der Krankheit (Anzahl der Zeitschritte)
var t = 20;

// Mobilitaetsrate (positive Zahl)
var m = 0.5;



/*******************************
  Globale Variablen
*******************************/

// Spielfeld
var S = new Array(n);
for (var i = 0; i < n; i++) S[i] = new Array(n);
/*
Nicht besetzte Zellen    : S[i][j] =  -2
Empfaengliche Individuen : S[i][j] =  -1
Genesene Individuen      : S[i][j] =   0
Infizierte Individuen    : S[i][j] >=  1 (Zeitschritte bis zur Genesung)
*/

// Anzahl der Zeitschritte
var time = 0;

// Anzahl der Individuen
var pS = []; // Empfaengliche Individuen
var pI = []; // Infizierte Individuen
var pR = []; // Genesene Individuen



/*******************************
  Funktionen
*******************************/

/*
Die Funktion init_grid() erzeugt eine (neue) Startkonfiguration
*/

function init_grid() {
  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) {
    S[i][j] = -2;
    if (Math.random() < d) {
      S[i][j] = -1;
      if (Math.random() < u) S[i][j] = Math.ceil(Math.random()*t);
    };
  };
  time = 0;
  pS = [];
  pI = [];
  pR = [];
  statistics();
};


/*
Die Funktion setup() wird jeweils beim Start / Aufruf
der Seite einmalig ausgefuehrt.
*/

function setup() {
  init_grid();
  plot_results();
  Animation.init({autoplay:"off"});
  Button.add("start", "Start");
  Button.add("reset", "Reset");
  Button.add("m", "Mobilitaetsrate m");
};


/*
Die Funktion infect() fuehrt die Phase der Infektion durch.
*/

function infect() {
  var H = new Array(n);
  for (var i = 0; i < n; i++) H[i] = new Array(n);
  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) H[i][j] = S[i][j];

  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) {
    S[i][j] == H[i][j];
    if (S[i][j] == -1) {
      if (H[i][(j-1+n)%n] > 0) if (Math.random() < a) S[i][j] = t;
      if (H[i][(j+1)%n] > 0) if (Math.random() < a) S[i][j] = t;
      if (H[(i-1+n)%n][j] > 0) if (Math.random() < a) S[i][j] = t;
      if (H[(i+1)%n][j] > 0) if (Math.random() < a) S[i][j] = t;
    };
  };
};


/*
Die Funktion move() fuehrt die Phase der Mobilitaet durch.
*/

function move() {
  for (var k = 0; k < m*n*n; k++) {
    var i = Math.floor(Math.random()*n);
    var j = Math.floor(Math.random()*n);
    var r = i;
    var s = j;
    var q = Math.floor(Math.random()*4);
    if (q == 0) r = (r-1+n)%n;
    if (q == 1) s = (s-1+n)%n;
    if (q == 2) r = (r+1)%n;
    if (q == 3) s = (s+1)%n;
    if (((S[i][j] == -2) && (S[r][s] != -2)) || ((S[i][j] != -2) && (S[r][s] == -2))) {
      var h = S[r][s];
      S[r][s] = S[i][j];
      S[i][j] = h;
    };
  };
};


/*
Die Funktion recover() fuehrt die Phase der Genesung durch.
*/

function recover() {
  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) {
    if (S[i][j] >= 1) S[i][j]--;
  };
};


/*
Die Funktion statistics() berechnet die aktuelle Anzahl
der Individuen.
*/

function statistics() {
  var cS = 0;
  var cR = 0;
  var cI = 0;
  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) {
    if (S[i][j] == -1) cS++;
    if (S[i][j] ==  0) cR++;
    if (S[i][j] >=  1) cI++;
  };
  pS.push([time,cS/1000]);
  pR.push([time,cR/1000]);
  pI.push([time,cI/1000]);
};


/*
Die Funktion plot_results() plottet die Zeitreihen.
*/


function plot_results() {
  var label = ["Anzahl der Individuen (in Tsd.)","Anzahl der Zeitschritte (Mobilitaetsrate m = " + m.toFixed(1) + ")"];
  Plot.init(620, 280, {div:"plot", scaling:"off", axis:label});
  if (pS.length >= 2) {
    Plot.list(pS, {style:"joined"});
    Plot.list(pI, {style:"joined"});
    Plot.list(pR, {style:"joined"});
  };
  Plot.draw();
};


/*
Die Funktion loop() wird automatisch immer wieder
aufgerufen und durchgefuehrt.
*/

function loop() {
  infect();
  move();
  recover();

  time++;
  if (time % 4 == 0) statistics();
  if (time % 200 == 0) Animation.stop();

  plot_results();
};


/* Die Funktion on_click() wird aufgerufen, wenn ein Button
gedrueckt wird. */

function on_click(id) {
  if (id == "start") Animation.start();
  if (id == "reset") {
    Animation.stop();
    init_grid();
    plot_results();
  };
  if (id == "m") {
    Animation.stop();
    m += 0.1;
    m = (m >= 1.52 ? m = 0.0 : Math.min(m, 1.5));
    init_grid();
    plot_results();
  };
};


</script>
</body>
</html>

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