taralino

Die Startkonfiguration

Die grundlegende Simulation zur Ausbreitung von Infektionskrankheiten ist damit eigentlich schon vollständig beschrieben. Allerdings muss noch geklärt werden, wie das Spielfeld zum Beginn der Simulation konfiguriert wird. Auch hierzu führen wir zwei Kennzahlen ein: Dichte der Population

sowie der Anteil der infizierten Individuen

Unter Verwendung dieser Kennzahlen wird die Startkonfiguration folgendermaßen definiert: Jede Zelle wird mit einer Wahrscheinlichkeit von durch ein Individuum belegt. Alle Individuen wiederum sind mit einer Wahrscheinlichkeit von infiziert, wobei die Dauer bis zur Genesung grundsätzlich auf eine zufällige (ganze) Zahl zwischen und gesetzt wird. Dies bedeutet auch, dass zum Startzeitpunkt der Simulation (d.h. nach der Erstellung des Spielfeldes) noch keine genesenen Individuen vorhanden sind.

Quellcode

Es wird eine zufällige Startkonfiguration erzeugt, wobei die Kennzahlen verändert werden können.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

/*******************************
  Kennzahlen zur Simulation
*******************************/

// Spielfeld (Anzahl der Zeilen und Spalten)
var n = 10;

// Dichte der Population (zwischen 0.0 und 1.0)
var d = 0.5;

// Anteil der (anfangs) infizierten Individuen (zwischen 0.0 und 1.0)
var u = 0.5;

// Dauer der Krankheit (Anzahl der Zeitschritte)
var t = 20;



/*******************************
  Globale Variablen
*******************************/

// Spielfeld
var S = new Array(n);
for (var i = 0; i < n; i++) S[i] = new Array(n);
/*
Nicht besetzte Zellen    : S[i][j] =  -2
Empfaengliche Individuen : S[i][j] =  -1
Genesene Individuen      : S[i][j] =   0
Infizierte Individuen    : S[i][j] >=  1 (Zeitschritte bis zur Genesung)
*/



/*******************************
  Funktionen
*******************************/

/*
Die Funktion init_grid() erzeugt eine (neue) Startkonfiguration
*/

function init_grid() {
  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) {
    S[i][j] = -2;
    if (Math.random() < d) {
      S[i][j] = -1;
      if (Math.random() < u) S[i][j] = Math.ceil(Math.random()*t);
    };
  };
};


/*
Die Funktion draw_grid() zeichnet das Spielfeld.
*/

function draw_grid() {
  Grid.clear();
  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) {
    if (S[i][j] == -1) Grid.pixel(i, j, "blue");
    if (S[i][j] ==  0) Grid.pixel(i, j, "green");
    if (S[i][j] >=  1) Grid.pixel(i, j, "red");
  };
  Grid.draw();
};


/*
Die Funktion setup() wird jeweils beim Start / Aufruf
der Seite einmalig ausgefuehrt.
*/

function setup() {
  var z = Math.max(1, Math.floor(320/n));
  Grid.init(n, n, {background:[240,240,240], style:"canvas", zoom:z});
  init_grid();
  draw_grid();
};


</script>
</body>
</html>

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Quiz

Betrachte die folgenden Startkonfigurationen auf einem Spielfeld der Größe .

Welches dieser Spielfelder wurde unter Verwendung der Kennzahlen d=0,5 und u=0,2 erzeugt?

Welches dieser Spielfelder wurde unter Verwendung der Kennzahlen d=0,5 und u=0,8 erzeugt?

Welches dieser Spielfelder wurde unter Verwendung der Kennzahlen d=0,1 und u=0,9 erzeugt?

Mit wie vielen Individuen insgesamt ist (statistisch gesehen) nach der Erstellung des Spielfeldes zu rechnen, falls n=6 und d=0,5 gewählt wird?