taralino

Reduktionsverfahren

Im Kurs zur Singulärwertzerlegung haben wir bereits gelernt, wie diese als Reduktionsverfahren eingesetzt werden kann. Und genau diese Vorgehensweise wenden wir nun auch auf die Gesichter-Datenmatrix an. Dies bedeutet, dass die Gesichter der Datenmatrix als Linearkombination der ersten Eigengesichter dargestellt werden. Unter Verwendung der gleichen Bezeichnungen wie im Abschnitt zuvor berechnen wir entsprechend:

Die folgende Abbildung zeigt in der oberen Reihe acht Gesichter der Datenmatrix sowie in der unteren Reihe die approximierten Gesichter unter Verwendung der ersten Eigengesichter:

Offenbar reichen bereits 64 der insgesamt 2016 Eigengesichter aus, um durchaus gute Approximationen zu erhalten.

Beispiel

Eigengesichter-Reduktionsverfahren mittels Singulärwertzerlegung.

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<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
  <script src="YaleFaces.js"></script>
</head>
<body>
<script>

// Datenmatrix auslesen und Bildbreite definieren
var A = YaleFaces.matrix_small();
var img_width = 21;

// Index einer zufaelligen Zeile waehlen
var k = Math.floor(random(0, A.length));

// Parameter zur Reduktion
var q = 16;

// Singulaerwertzerlegung berechnen
var T = LinearAlgebra.svd(A);

// Gewaehlte Zeile der Datenmatrix als Bild darstellen
Picture.draw(Picture.vector(A[k], {width:img_width}), {zoom:4});

// Approximation der gewaehlten Zeile bestimmen
var Z = LinearAlgebra.mult(T.U[k][0]*T.S[0][0], T.V[0]);
for (var i = 1; i < q; i++) {
  var h = LinearAlgebra.mult(T.U[k][i]*T.S[i][i], T.V[i]);
  Z = LinearAlgebra.add(Z, h);
};

// Approximation als Bild darstellen
Picture.draw(Picture.vector(Z, {width:img_width}), {zoom:4});

</script>
</body>
</html>

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Aufgabe

Mache dich mit dem Quellcode zuvor vertraut und variiere den Parameter zur Reduktion.