taralino

Hauptkomponentenanalyse

Neben der Singulärwertzerlegung lässt sich die YaleFaces-Datenmatrix auch nutzen, um eine Hauptkomponentenanalyse durchzuführen. Diese hat im Vergleich zur Singulärwertzerlegung unterschiedliche Vorteile, beispielsweise können anschließend weitere Daten (Gesichter) transformiert werden. Wir beginnen zunächst auch hier mit den Eigengesichtern.

Nochmals zur Wiederholung: Die Datenmatrix des YaleFaces-Pakets besteht aus 2432 Zeilen und 2016 Spalten, wobei jede Zeile ein Foto eines Gesichts repräsentiert. Wenn nun eine Hauptkomponentenanalyse durchgeführt wird, dann können auch die Hauptkomponenten als Schwarz-Weiß-Bilder jeweils mit einer Breite von 42 und einer Höhe von 48 Pixel interpretiert werden:

Die Abbildung zeigt eine Darstellung der ersten acht Hauptkomponenten. Auch dabei handelt es sich um sogenannte Eigengesichter oder Eigenfaces.

Beispiel

Berechnung der Eigengesichter mittels Hauptkomponentenanalyse.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
  <script src="YaleFaces.js"></script>
</head>
<body>
<script>

// Datenmatrix auslesen und Bildbreite definieren
var A = YaleFaces.matrix_small();
var img_width = 21;

// Hauptkomponentenanalyse durchfuehren
var n = A[0].length;
var T = PrincipalComponents.compute(A, n);

// Erste Hauptkomponente als Eigengesicht darstellen
var M = Picture.vector(T.Q[0], {width:img_width});
Picture.draw(M, {zoom:4});

</script>
</body>
</html>

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Aufgabe

Mache dich mit dem Quellcode zuvor vertraut. Erweitere den Code, sodass die ersten acht Eigengesichter dargestellt werden.

Quiz

Sind die Eigengesichter der Singulärwertzerlegung identisch zu denen der Hauptkomponentenanalyse, falls die gleiche Datenmatrix A verwendet wird?

nein